Las Matemáticas, ¿se inventan o se descubren?

     Para poder contestar a esta cuestión es necesario que conozcamos las dos escuelas de pensamiento clásicas que hay en Matemáticas:

     Una de ellas es el invencionismo matemático para el cual las Matemáticas no son ni más ni menos que lo que inventan los matemáticos. Por tanto las Matemáticas no existirían si los matemáticos no las hubieran inventado. ¿Por qué resultan tan útiles entonces?. Porque se inventan precisamente para ser útiles. Esta visión puede resultar hasta obvia. Pongo como ejemplo la invención del cálculo infinitesimal por Newton para poder describir matemáticamente su teoría cosmológica. Es decir, se puede provocar la invención de ciertas Matemáticas para describir los procesos de la Naturaleza que son observables.

     Pero a decir verdad, esta filosofía de las Matemáticas no me convence del todo. Quiero destacar algunas objeciones:

• El cálculo infinitesimal tiene multitud de aplicaciones que van más allá de para lo que fue inventado.
• La mayoría de los descubrimientos matemáticos no tienen una aplicación práctica directa. Por eso, es común la pregunta ¿y esto para qué sirve? de los que empiezan a aprender Matemáticas (muchas veces formulada como frustación)
• La Historia de las Matemáticas demuestra el descubrimiento independiente de los mismos teoremas matemáticos, en muy diversas regiones o tiempos, pese a diferentes escuelas de pensamiento. Por tanto, el fenómeno de la invención común pero independiente hacen que las Matemáticas sean distintas a por ejemplo la Música o a la Pintura.
• Obviamente, la ciencia empírica requiere de evidencias que estén confirmadas por la experiencia sensible. Un buen ejemplo es la geometría de Minkowski, que sirvió como aparato matemático para explicar la Teoría de la Relatividad de Einstein. Las formulaciones matemáticas de Minkowski explicaban la Teoría de la Relatividad sobre el papel, pero eso no bastaba, la Teoría de la Relatividad debía probarse mediante las evidencias de medidas y observaciones físicas. Pero Minkowski no describió su geometría no euclídea para describir el universo. El gran éxito de Einstein fue identificar la existencia de unas matemáticas que eran sólo objetos del pensamiento con su existencia en la realidad. (Ya Aquino y Kant plantearon el problema filosófico, aún no resuelto, de que no podemos confundir la existencia en el pensamiento con la existencia en la realidad. Cuando la existencia en el pensamiento como objeto matemático por ejemplo, tiene correspondencia con algo que puede confirmarse empíricamente, de repente todo encaja. Al hilo de este razonamiento, no sabemos todavía si todas las Matemáticas que existen o que se descubran en el futuro tendrán algún tipo de aplicación práctica)

     Estos argumentos parecen jugar a favor de los que piensan que las Matemáticas deben hallarse fuera de la mente humana, que no son enteramente producto de nuestro pensamiento, pero que sí que se alcanzan mediante él.

     Enfrentada a la filosofía invencionista, surge la escuela idealista para la que el mundo es en sí matemático. Las Matemáticas no se inventan sino que se descubren. Éstas se erigen como el único lenguaje universal, el único apropiado para comunicarnos con seres inteligentes independientes a nosotros, por ejemplo. Esta visión, es la que adopta Carl Sagan en su novela “Contact” (Ver entrada a este blog Matemáticas... ¿lenguaje universal?.)

     Creer que las Matemáticas solo se descubren tiene graves inconvenientes. Bajo la filosofía idealista responder a por ejemplo ¿qué es el número siete? es decir que se trata de una idea inmaterial que vemos realizada en objetos concretos (siete enanitos, siete novias para siete hermanos...) Por tanto existe un mundo de formas matemáticas perfectas que derivan fuera de nuestra mente imperfecta a la espera de ser descubierta por unos pocos matemáticos. Esta forma de pensar, cercana a la filosofía platónica, por eso se llama también platonismo matemático, afirma que las Matemáticas existieron antes de la creación del mundo material y que perdurarán tras su destrucción, si la hubiera.

     A mí me parece que bajo esta escuela de pensamiento, cualquier experiencia científica debe ser lo más parecido a una experiencia mística y la encuentro llena de vaguedades :

• ¿Cómo se entra en contacto con las ideas matemáticas?
• ¿Dios es un matemático?
• ¿Cómo compaginar la omnipotencia de Dios con las Matemáticas?
• ¿Puede Dios cuadrar el círculo? Como esto es imposible, entonces Dios sería esclavo de las leyes matemáticas, luego no es omnipotente y no tendría razón de ser su existencia, salvo que éste fuera... Matemáticas. (Este argumento lo escuché por primera vez en clase de Filosofía, 3º BUP. Mi profesor nos intentó convencer a todos de que Dios no existía). A mí ya me resultó extraño que algo tan "simple" de pensar hubiera sido la solución a la cuestión ontológica, y que miles de años de Filosofía hubieran conducido a ese razonamiento. Me sentí decepcionado. Mi intuición me decía que la cuestión de Dios era merecedora de esfuerzo intelectual  "más serio", por lo menos.    

     Pero vuelvo ya a la pregunta inicial que da pie a este artículo, ¿las Matemáticas se inventan o se descubren?.

     Creo que ni una ni la otra, y también las dos a la vez. La pregunta por tanto está mal formulada.

Platón

     Para intentar definir qué son las Matemáticas no me queda más remedio que hablaros en próximas entradas de otras dos escuelas de pensamiento matemático más actuales (son del siglo XX), el formalismo matemático y el constructivismo matemático, y os advierto, si hay dos es que ninguna ha podido con la otra. Son dos modos de afrontar el reto de definir qué son las Matemáticas y en consecuencia de construir el pensamiento matemático y científico.

     Obviamente las dos perviven gracias a sus grandezas, pero pasarán debido a sus miserias.